কোলাটজ কনজেকচার
আজকে একটা ম্যাথমেটিক্যাল প্রবলেম নিয়ে আলোচনা করা যাক। আপনারা যেকোন একটা স্বাভাবিক সংখ্যার (০ বাদে, ০কে অনেকেই স্বাভাবিক সংখ্যা মনে করে না) কথা চিন্তা করুন। তবে দুইটা শর্ত আছে,
১/ সংখ্যাটা যদি বিজোড় হয় তবে ৩ক+১ ফাংশন ব্যবহার করবেন
২/ যদি জোড় হয় তবে ক/২ ফাংশন ব্যবহার করবেন।
একটা উদাহরণ দেখা যাক, আমরা স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটা র্যান্ডম সংখ্যা বেছে নিলাম ৯।
এখন ৯ যেহেতু বিজোড় সংখ্যা, তাই আমরা ৯ এর জন্য ৩ক+১ ফাংশন ব্যবহার করতে পারি।
তাহলে, ৩*৯+১=২৮।
এবার ২৮ একটা জোড় সংখ্যা, তাই আমরা ২৮ এর জন্য এবার ক/২ ফাংশন ব্যবহার করবো। তাহলে পাই ২৮/২=১৪।
যেহেতু আবার জোড় সংখ্যা পেলাম, ১৪/২=৭, ৭*৩+১=২২, ২২/২=১১, ১১*৩+১=৩৪, ৩৪/২=১৭, ১৭*৩+১=৫২, ৫২/২=২৬,২৬/২=১৩, ১৩*৩+১=৪০, ৪০/২=২০, ২০/২=১০, ১০/২=৫, ৫*৩+১=১৬,১৬/২=৮, ৮/২=৪, ৪/২=২, ২/২=১, ১*৩+১=৪, ৪/২=২, ২/২=১, ১*৩+১=৪……………
পুরো ব্যাপারটা আরো ভালোভাবে বুঝতে নিচের গ্রাফটা দেখুন।
এখানে খেয়াল করেন আমরা কিন্তু ১ থেকে ৪ এই সংখ্যাগুলোর ভিতর একটা লুপে পড়ে গেছি। এইটা প্রায় সকল বাস্তব নাম্বারের জন্যই সত্যি হবে। আপনি একদম লাস্টে এসে এই লুপে পড়ে যাবেন। আপনি যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যা ট্রাই করে দেখতে পারেন, এবং দেখবেন এই লুপে পড়ে যাচ্ছেন। আবার এই লুপে পড়ার আগে আমরা ফাংশন থেকে যে আউটপুট পাচ্ছি তা কিন্তু র্যান্ডম। আমরা একে কোন ভাবেই বিন্যাস করতে পারছি না। তাই এটা বলার উপায় নেই যে অসীমত্বক পর্যন্ত সংখ্যা এই লুপে আটকাবে। তাই উপরে আমি প্রায় শব্দটা ব্যাবহার করেছি।
গণিতবিদরা এখন অবদি ব্রুট ফোর্স এলগোরিদম (এই এলগরিদম কম্পিউটার ইঞ্জিনিয়ারিং এ খুবই পরিচিত শব্দ। এই এলগরিদম ব্যাবহার করে সকল ইনপুটগুলোকেই চেক করা হয়) ব্যাবহার করে ১ থেকে ২^ ৬৮টা সংখ্যা চেক করেছেন। এবং এই সবগুলো সংখ্যাই একদম শেষে এসে এই লুপে পড়ে যাচ্ছে। ২^৬৮ সংখ্যাটা কত বড় সেটা একটু সংখ্যায় লিখে বলি। সংখ্যাটা হচ্ছে ২৯৫,১৪৭,৯০৫,১৭৯,৩৫২,৮২৫,৮৫৬।
তবে মজার ব্যাপার হচ্ছে নেগেটিভ নাম্বারগুলো কিন্তু মোটেও উপরের শর্তগুলো মেনে এই লুপে পড়ে না। আপনি কয়েকটা নেগেটিভ নাম্বার নিয়ে এই পরীক্ষাটা চালিয়ে দেখতে পারেন।
সোর্স : https://youtu.be/094y1Z2wpJg
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন